lồi chức năng

[thisnot]

làm thế nào tôi sẽ xác định xem các chức năng sau đây là lồi?

f (x) =- [det (A0 x1A1 ... xnAn)] ^ (1 / m) vào ngày (x | A0 x1A1 ... xnAn> 0)~ thanks

 

[me2please]

Tôi nghĩ rằng bạn có

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$A_{n} (m \times m)' title="3 $ A_ (m \ times m)" alt='3$A_{n} (m \times m)' align=absmiddle>Sử dụng
1.định nghĩa của hàm lồi

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(\alpha x (1-\alpha)y)\leq \alpha f(x) (1-\alpha ) f' title="3 $ f (\ alpha x (1 - \ alpha) y) ≤ \ alpha f (x) (1 - \ alpha) f " alt='3$f(\alpha x (1-\alpha)y)\leq \alpha f(x) (1-\alpha ) f' align=absmiddle>
2.

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$det(cA)=c^m det(A)' title="3 det $ (cA) = c ^ m det (A)" alt='3$det(cA)=c^m det(A)' align=absmiddle>3.Hiển thị 1.bằng cách sử dụng của bất đẳng thức Minkowski

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$A\neq 0, B\neq 0 (m\times m)' title="3 $ A \ neq 0, B \ neq 0 (m \ times m)" alt='3$A\neq 0, B\neq 0 (m\times m)' align=absmiddle>

Tích cực và semidefinite<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$[[det(A B)]]^{\frac{1}{m}}\geq (detA)^{\frac{1}{m}} (detB)^{\frac{1}{m}}' title="3 $ [[det (A B )]]^{ \ frac (1) (m)) \ geq (detA) ^ (\ frac (1) (m)) (detB) ^ (\ frac (1) (m))" alt='3$[[det(A B)]]^{\frac{1}{m}}\geq (detA)^{\frac{1}{m}} (detB)^{\frac{1}{m}}' align=absmiddle>Sau đó, bạn sẽ có<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\alpha f(x) = -[det(\alpha A_{0} \alpha x_{1}A_{1} \cdots \alpha x_{n}A_{n})]^{\frac{1}{m}}' title="3 $ \ alpha f (x) = - [det (\ alpha A_ (0) \ alpha x_ (1) A_ (1) \ cdots \ alpha x_ A_ (n })]^{ \ frac (1) (m))" alt='3$\alpha f(x) = -[det(\alpha A_{0} \alpha x_{1}A_{1} \cdots \alpha x_{n}A_{n})]^{\frac{1}{m}}' align=absmiddle>và tương tự cho

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$(1-\alpha ) f' title="3 $ (1 - \ alpha) f " alt='3$(1-\alpha ) f' align=absmiddle>và<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(\alpha x (1-\alpha )y) = -[det\{ (\alpha (1-\alpha) )A_{0} (\alpha x_{1} (1-\alpha )y_{1} )A_{1} \cdots (\alpha x_{n} (1-\alpha )y_{n})A_{n} \}]^{\frac{1}{m}}' title="3 $ f (\ alpha x (1 - \ alpha) y) = - [det \ ((\ alpha (1 - \ alpha)) A_ (0) (\ alpha x_ (1) (1 - \ alpha) y_ (1)) A_ (1) \ cdots (\ alpha x_ (1 - \ alpha) y_ ) A_ \)] ^ (\ frac (1) (m ))" alt='3$f(\alpha x (1-\alpha )y) = -[det\{ (\alpha (1-\alpha) )A_{0} (\alpha x_{1} (1-\alpha )y_{1} )A_{1} \cdots (\alpha x_{n} (1-\alpha )y_{n})A_{n} \}]^{\frac{1}{m}}' align=absmiddle>

 

[firephenix405]

Làm sao bạn làm những phương trình trên bài này.it's amazing!me2please đã viết:

Tôi nghĩ rằng bạn có
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$A_{n} (m \times m)' title="3 $ A_ (m \ times m)" alt='3$A_{n} (m \times m)' align=absmiddle>

Sử dụng

1.
định nghĩa của hàm lồi
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(\alpha x (1-\alpha)y)\leq \alpha f(x) (1-\alpha ) f' title="3 $ f (\ alpha x (1 - \ alpha) y) ≤ \ alpha f (x) (1 - \ alpha) f " alt='3$f(\alpha x (1-\alpha)y)\leq \alpha f(x) (1-\alpha ) f' align=absmiddle>2.
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$det(cA)=c^m det(A)' title="3 det $ (cA) = c ^ m det (A)" alt='3$det(cA)=c^m det(A)' align=absmiddle>

3.
Hiển thị 1.
bằng cách sử dụng của bất đẳng thức Minkowski
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$A\neq 0, B\neq 0 (m\times m)' title="3 $ A \ neq 0, B \ neq 0 (m \ times m)" alt='3$A\neq 0, B\neq 0 (m\times m)' align=absmiddle> Tích cực và semidefinite

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$[[det(A B)]]^{\frac{1}{m}}\geq (detA)^{\frac{1}{m}} (detB)^{\frac{1}{m}}' title="3 $ [[det (A B )]]^{ \ frac (1) (m)) \ geq (detA) ^ (\ frac (1) (m)) (detB) ^ (\ frac (1) (m))" alt='3$[[det(A B)]]^{\frac{1}{m}}\geq (detA)^{\frac{1}{m}} (detB)^{\frac{1}{m}}' align=absmiddle>

Sau đó, bạn sẽ có

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\alpha f(x) = -[det(\alpha A_{0} \alpha x_{1}A_{1} \cdots \alpha x_{n}A_{n})]^{\frac{1}{m}}' title="3 $ \ alpha f (x) = - [det (\ alpha A_ (0) \ alpha x_ (1) A_ (1) \ cdots \ alpha x_ A_ (n })]^{ \ frac (1) (m))" alt='3$\alpha f(x) = -[det(\alpha A_{0} \alpha x_{1}A_{1} \cdots \alpha x_{n}A_{n})]^{\frac{1}{m}}' align=absmiddle>
và tương tự cho
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$(1-\alpha ) f' title="3 $ (1 - \ alpha) f " alt='3$(1-\alpha ) f' align=absmiddle>

và

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f(\alpha x (1-\alpha )y) = -[det\{ (\alpha (1-\alpha) )A_{0} (\alpha x_{1} (1-\alpha )y_{1} )A_{1} \cdots (\alpha x_{n} (1-\alpha )y_{n})A_{n} \}]^{\frac{1}{m}}' title="3 $ f (\ alpha x (1 - \ alpha) y) = - [det \ ((\ alpha (1 - \ alpha)) A_ (0) (\ alpha x_ (1) (1 - \ alpha) y_ (1)) A_ (1) \ cdots (\ alpha x_ (1 - \ alpha) y_ ) A_ \)] ^ (\ frac (1) (m ))" alt='3$f(\alpha x (1-\alpha )y) = -[det\{ (\alpha (1-\alpha) )A_{0} (\alpha x_{1} (1-\alpha )y_{1} )A_{1} \cdots (\alpha x_{n} (1-\alpha )y_{n})A_{n} \}]^{\frac{1}{m}}' align=absmiddle>

 

[M! K]

Hi firephenix405,

khi viết một bài chỉ cần klick vào Latex-Button cho một tổng quan.Trong klick văn bản trên TeX, viết công thức của bạn như mô tả trong tổng quan, bấm một lần nữa Tex * - đó là nó.<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\alpha \sum \int \sqrt[n]{abc}' title="3 $ \ alpha \ sum \ int \ n sqrt [] (abc)" alt='3$\alpha \sum \int \sqrt[n]{abc}' align=absmiddle>
Mik