đặc trưng chức năng của một biến ngẫu nhiên

[claudiocamera]

Hello There!
Học tập chức năng đặc trưng của một biến ngẫu nhiên trong một số văn bản tôi đi qua với định nghĩa rằng đó là biến đổi Fourier của hàm mật độ.

Trong khi các tín hiệu của các thuật ngữ phức tạp nhân trong tách rời của biến đổi Fourier đi kèm với tín hiệu âm (exp (-Jwx)), định nghĩa của hàm đặc trưng trong sách thống kê trình bày các thuật ngữ phức tạp với tích cực sinal (exp (Jwx)).Việc trao đổi tín hiệu tương tự xảy ra trong các chức năng nghịch đảo.Tại sao nó xảy ra?

 

[LouisSheffield]

Đó là theo định nghĩa - từ Papoulis:
is defined by

Chức năng đặc trưng của một rv x
được xác định bởi)}

φ (x) = E (exp (jω x))
) j sin(ω x
)

Đây là giá trị dự kiến của các chức năng phức tạp cos (ω x)
j sin (ω x)
, and it is given by the integral ....

của x,
và nó được đưa ra bởi tách rời ....
) f( x
) d xφ (x) = ∫ exp (jω x)
f (x)
d x(yeah - là một trong các dấu hiệu jω )Nó giống như một Fourier nghịch đảo (có mẫu tự phương trình tương tự).
Nếu đó là thật sự được xác định theo dấu jω , tác giả người gọi đó là một biến đổi Fourier chỉ là cam kết một chút sloppiness trong ký hiệu của họ.

 

[minusinfinity]

Mặc dù, các doesnot ký đi defination,

NHƯNG khi chúng tôi nói rằng CF là FT của hàm mật độ.Nó thực sự ngụ ý rằng tất cả các tính chất của biến đổi Fourier có thể được áp dụng cho các CF

 

[claudiocamera]

Tôi đã xem qua định nghĩa này không chỉ ở Papoulis, mà còn trong tất cả các thống kê khác sách và các trang web mà tôi nhìn lên.Mọi người trong số họ đã sử dụng φ (x) = ∫ exp (jωx) f (x) dx với dấu jω và tất cả chúng gọi hàm như biến đổi Fourier.Vì vậy, Tại sao nó cho?
Câu trả lời được cung cấp bởi minusinfinity là rất chính đáng, "Nó thực sự ngụ ý rằng tất cả các tính chất của biến đổi Fourier có thể được áp dụng cho CF" nhưng tại sao nó không phải là chỉ cho biết tác giả,?Tại sao tất cả chúng báo rằng biểu thức thực sự là những Chuyển đổi Fourier chính nó?

 

[Puck]

Không có bất cứ điều gì sai với định nghĩa đó.Bạn chỉ nên lưu ý rằng liên hợp exponentials trong phân tích và tổng hợp các công thức Fourier Transforms phải được phức tạp của nhau.Một công thức mở rộng nói chung trong một cơ sở trực giao là
x = sum (<x,v> v), nơi <x,v> là dấu chấm sản phẩm giữa x và véc tơ cơ sở v. Khi bạn đi mà bạn sử dụng các sản phẩm bên trong các liên hợp phức tạp của v. Nhưng khi conjugates dạng và phức tạp trực giao cơ sở quá, nơi mà bạn sử dụng giai đoạn tích cực hay tiêu cực chỉ được thiết lập bởi quy ước.Trong DSP văn học
thường v = exp (JW), với dấu hiệu tích cực, để Chuyển đổi Fourier <x,v> xuất hiện với dấu trừ.Trong Vật lý và xác suất, thường là dấu hiệu interchanged.Tôi nghĩ đó là bởi vì công thức xây dựng lại ít được sử dụng trong các lĩnh vực đó.Nhưng điểm là không có khái niệm sai lầm trong cách sử dụng một hoặc đăng nhập khác trong việc xác định Fourier Transforms.