Tìm kiếm một giải pháp cho phương trình Bernoulli

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Tìm giải pháp chung.

 

[v_c]

Phương trình Bernoulli có dạng [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] Trong trường hợp của mình [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Bạn sẽ bắt đầu bằng cách tạo ra một biến mới [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], và theo việc xây dựng đưa ra ở đây [url = http://mathworld.wolfram.com / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulli sai phương trình - từ Wolfram MathWorld [/url] Sau thủ tục, tôi nhận được [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex] trong đó [tex] C [/tex] là một hằng số. Tôi đã không kiểm tra kết quả bằng cách cắm nó trở lại vào phương trình vi phân ban đầu. Tại sao bạn không đi qua các thủ tục để xem những gì bạn nhận được. Tôi hy vọng điểm này bạn đúng hướng. Trân trọng, v_c