Một vấn đề thú vị - Hãy hỏi để được giúp đỡ

[liuerwu]

Given a1, a2, a3, b1, b2, b3, Ca, Cb, Hãy:
A1 = min (Ka.Ca, a1), A2 = min (Ka.Ca, a2), A3 = min (Ka.Ca, a3),
B1 = min (Kb.Cb, b1), A2 = min (Kb.Cb, b2), A3 = min (Kb.Cb, b3),

Nếu:
Ca - A1> = B1 B2 B3, và
Cb - B1> = A1 A2 A3

sau đó làm thế nào để lựa chọn Ka, Kb, để tối đa hóa: A1 A2 A3 B1 B2 B3

lưu ý: Ka và Kb phải trong khoảng [0, 1].

Cảm ơn tất cả các gợi ý có thể có hoặc giải pháp.
Br

 

[steve10]

Tôi giả sử Ka.Ca là một sản phẩm của Ka và Ca, và Kb.Cb một sản phẩm của Kb và Cb.
Không có một giải pháp, nhưng nghĩ sau đây có thể giúp đỡ.

(1).Đối với bất kỳ số hai x và y, sau đây là đúng:

min (x, y) = (x y) / 2 - | xy | / 2.

(2) Các số lượng mục tiêu A ₂ ₁ A A B ₃ ₁ B B ₂ ₃ (giả định được f) do đó có thể được viết như

f = (Ka.Ca một ₁) / 2 - | Ka.Ca-a ₁ | / 2
(Ka.Ca một ₂) / 2 - | Ka.Ca-a ₂ | / 2
(Ka.Ca một ₃) / 2 - | Ka.Ca-a ₃ | / 2
(Kb.Cb ₁ b) / 2 - | Kb.Cb-b ₁ | / 2
(Kb.Cb ₂ b) / 2 - | Kb.Cb-b ₂ | / 2
(₃ Kb.Cb b) / 2 - | Kb.Cb-b ₃ | / 2
= (A một ₁ ₂ ₃ a b b ₁ ₂ ₃ b)
((Ka.Ca-a ₁) - | Ka.Ca-a ₁ |) / 2
((Ka.Ca-a ₂) - | Ka.Ca-a ₂ |) / 2
((Ka.Ca-a ₃) - | Ka.Ca-a ₃ |) / 2
((Kb.Cb-b ₁) - | Kb.Cb-b ₁ |) / 2
((Kb.Cb-b ₂) - | Kb.Cb-b ₂ |) / 2
((Kb.Cb-b ₃) - | Kb.Cb-b ₃ |) / 2.

(3) Chú ý rằng mỗi nhiệm kỳ (trừ người đầu tiên) là dạng

(x-| x |) / 2

mà chỉ có hai giá trị, 0 và x.Nó đạt tối đa 0 khi x> = 0.
(4) này trông giống như một vấn đề quy hoạch tuyến tính, có nghĩa là, trong số những thứ khác, mà nó đạt cực (tối đa hoặc tối thiểu) khi Ka và Kb là 0 hay 1.