Laplace Transform

[david753]

1.
Trong một phân tích hệ thống, chúng tôi có thể chuyển giao một hệ thống cho một chức năng chuyển giao, H (W)
, Phương trình có thể được như vậy, H (s) = s / (s ^ 2 3 s 2)
Sau đó, chúng ta có thể âm mưu một phản ứng tần số (Bode lô) của H (s) chức năng.
và, "s" bằng "w".

Nhưng, trong chức năng Laplace Transform, "s" bằng "sigma j * w".
Rõ ràng, đó là khác nhau.

Làm thế nào để giải thích nó?

2.
Laplace u (t) bằng U (S) / S.
Gì, U (S) / S có ý nghĩa về mặt quan điểm lý toán ot?

 

[Dmitrij]

1) Trước hết, hãy nhớ rằng Laplace và biến đổi Fourier được định nghĩa cho các kiểu khác nhau của các tín hiệu.

Để được Laplace-chuyển, tín hiệu sẽ được đưa ra chỉ cho lần tích cực, phải đáp ứng điều kiện Dirichle và có mức độ tăng nhanh ít hơn một mũ.

Đối với biến đổi Fourier lần nữa Diricle điều kiện thực tế mà còn là tín hiệu phải được bình phương-tích.
, it may be represented in s-plane and then s may be substituted for jw to obtain Fourier frequency representation.

Nếu tín hiệu (hoặc bất cứ chức năng khác) đồng thời đáp ứng các điều kiện nêu,
nó có thể được đại diện trong s-máy bay và sau đó s có thể được thay thế cho JW để có được đại diện tần số Fourier.

2) thư thứ hai giữa bản gốc và biến đổi Laplace của họ được giải thích bằng cách sau đây:

s1 (t) ---> S1 (s)
int (0, t) (s1 (t)) ---> S1 (s) / s,

Nó có thể dẫn ra từ các bằng chứng trực tiếp.

Với sự tôn trọng,

Dmitrij

 

[aersoy]

sử dụng các loại biến đổi cho chúng tôi để trasnfer các phương trình phức tạp để differenetial miền tuyến tính để chúng tôi có thể phân tích mạch hoặc sysytems dễ dàng này là một trong những nhằm mục đích

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Very Happy" border="0" />

 

[electricpete]

Một hệ thống tuyến tính có thể được biểu như H (s), hoặc H (w) với substition ths s = sigma * j * w

Có thể có một số điều kiện cần thiết như mô tả ở trên, nhưng đối với nhiều hệ thống đơn giản (ví dụ cho phương trình vi phân hệ số hằng số có thể được đại diện bởi tỷ lệ của đa thức), thay thế các áp dụng.Vì vậy, chúng tôi có hai cách khác nhau để thể hiện cùng một hệ thống và từng có lợi ích riêng của nó.

H (s) để có sự liên quan hơn cho việc xác định phản ứng tự nhiên.Tần số sẽ được tần số của cực trong mặt phẳng phức tạp ...mục nát sinusoid mũ cho cực trong nửa trái ....vv

H (w) có thể có sự liên quan hơn cho các phản ứng buộc phải xác định.Một đầu vào tần số duy nhất tại W0 được nhân với H yếu tố phức tạp (0) (thay đổi biên độ và giai đoạn).Một đầu vào phức tạp hơn chức năng thường được phân tách ra thành một khoản sinusoids và phản ứng là tổng các phản ứng ở mỗi của những tần số.

 

[Kral]

david753,
Một cách đơn giản nhìn "s" là để xem xét các phần thực của phần mũ là đại diện cho các thời gian khác nhau của các phản ứng này, và phần phức tạp của eponential là đại diện cho phần-trạng thái ổn định của phản ứng này.
Kính trọng,
Kral

 

[electricpete]

Tôi sẽ không nói nó theo cách đó

Nếu chúng tôi có một cực tại s = sigma * j * w

Chức năng liên quan đến thời gian là một cái gì đó như:

A * exp (sigma * t) * sin (w * tC)

Phần thực tế (sigma) liên quan đến các yếu tố đầu tiên thực sự tăng trưởng hàm mũ hoặc đặc tính phân rã.

Phần ảo (w) liên quan đến yếu tố thứ hai mang tần số oscillatory.