Bản chất của rễ của một phương trình bậc ba

[pseudockb]

Tôi đã thu được một chức năng chuyển giao có chứa 3 cực.Tất cả các hệ số là tích cực nhưng từ phân tích MATLAB, có một thực tế LHP cực và một cặp RHP cực phức tạp.Trước đây, tôi có một quan niệm sai lầm rằng một phương trình bậc ba có tất cả ve coeff sẽ mang lại tất cả các cột trong LHP.Có thể một số chuyên gia toán học cung cấp một số hướng dẫn ở đây?Cảm ơn!

 

[Kral]

pseudockb,
Hãy xem xét hai hệ thống, cả hai đều có nguồn gốc thực tế tại -1.
Một hệ thống phức tạp có nguồn gốc ở-SQRT (3) /-j.5
Các hệ thống khác có nguồn gốc phức tạp tại SQRT (3) /-j.5.
Nhân các yếu tố của cả hai hệ thống, tức là,
(X 1) [x-(SQRT (3) / 2-j / 2] [x-(SQRT (3) / 2-j / 2]
(X 1) [x (SQRT (3) / 2-j / 2] [x (SQRT (3) / 2-j / 2]
Bạn sẽ thấy rằng cả hai đa thức có tất cả các hệ số tích cực.
Kính trọng,
Kral

 

[pseudockb]

Cảm ơn, tôi nhìn thấy điểm của bạn.

Bằng cách này, bạn có xảy ra cho biết làm thế nào để xác định xem liệu các cực phức tạp cư trú tại các LHP hay RHP bằng cách nhìn vào mối quan hệ giữa các hệ số của phương trình bậc ba?

 

[Kral]

pseudockb,
Tới trang web:
h ** p: / / en.wikipedia.org / wiki / Cubic_equation
Cuộn xuống để phương trình 4.
Hãy để A = giá trị của u với ký hiệu theo cấp tiến.
Hãy B = giá trị của u với ký hiệu - dưới cấp tiến.
A, B là các rễ cube chính.
Nó có thể được hiển thị, ví dụ như, CF Burrington "Sổ tay công thức Toán Bàn", có sẵn tại bất kỳ thư viện phong nha, cho rằng các giải pháp phần thực của root là
- (02/01) (A B).
Vì vậy, nếu (A B) là tích cực, phần thực của root là tiêu cực.Nếu (A B) là neagtive, sau đó là phần thực của root là tích cực.
.
Ngẫu nhiên, các phần tưởng tượng của các gốc được xác định bởi /-[( jSQRT (3) / 2)] (AB)
.
Bài tập này có thể không có giá trị nỗ lực, vì do thời gian bạn tính toán A, B, bạn hầu như có các giải pháp hoàn chỉnh!Điều này là tốt nhất mà tôi có thể làm.Hy vọng nó sẽ giúp.
Kính trọng,
Kral